Laufradumfang

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u=2,10m

Das kennen Sie aus dem Mathematikunterricht, das Produkt aus dem Radius eines Kreises mit 2*π ergibt seinen Umfang (u) . Also: Radius (oder Durchmesser) Ihres Hinterrades messen und entweder mit 2*π oder mit π(=Pi ca 3,14) multiplizieren.

In unserem Fall können wir auch messen: Wie weit ist der Weg, wenn das Rad einmal 'abläuft'? Sehr praktisch: Ventil senkrecht zum Boden stellen, Markierung am Boden anbringen, Rad soweit schieben, bis Ventil wieder senkrecht steht. Erneut Markierung auf den Boden machen und dann messen. Das ist genauer und schneller als die Sache mit dem Radius.

Für alle späteren Berechnungen gehe ich der Einfachheit halber vom angegebenen Laufradumfang aus, der trifft 'den Standard' ganz gut.

Übersetzung

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U=K/R

Im einfachen Fall (also ohne Nabenschaltung) das Verhältnis zwischen Kettenblatt und Ritzel.

U -- Übersetzung/K -- Zähne am Kettenblatt/R -- Zähne am Ritzel

Entfaltung

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allgemein:
w=K/R∗u
mit: w=Entfaltung(Weg),u=Laufradumfang

Jetzt wird es ein klein wenig komplizierter, die Entfaltung ist die Strecke, die mit einer Pedalumdrehung zurückgelegt wird. Diese Strecke ist natürlich zum einen von der Größe des Laufrades abhängig, zum anderen aber auch proportional zur aufgelegten übersetzung, zwei Beispiele:

Mit K=32 und R=32 dreht sich das Ritzel genau einmal, wenn das Kettenblatt eine Umdrehung macht. Das bedeutet, das Fahrrad bewegt sich um genau einen Laufradumfang (also:2,10m) vorwärts, wenn die Kurbel einmal gedreht wird.
Mit K=52 und R=13 wird das Hinterrad bei einer Kurbelumdrehung genau 4 Umdrehungen bewegt, hat also eine Entfaltung von: w=4∗2,10m=8,40m

So ergibt sich also die angegebene Formel, mit: w=Entfaltung(Weg),u=Laufradumfang

Trittfrequenz

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Die Trittfrequenz „z“ bezeichnet die Anzahl der Kurbelumdrehungen pro Minute.

Für einen (Hoch)leistungssportler setzt man gemeinhin einen Wert von: 100 1/minan.

'Offizielle' Werte liegen dazu z.B. bei der Erzielung von Stundenweltrekorden vor. Häufig sind die notwendigen Parameter recherchierbar - Laufradumfang, Kettenblatt / Ritzel - Kombination, die Strecke ja sowieso. (Leistungs)sportler - und das gilt eben nicht nur für die Bahn- oder Stundenweltrekordfahrer, trainieren ihren Körper und Ihre Fähigkeiten also derartig, dass sie optimale Leistuungen bei dieser Trittfrequenz bringen.

Übrigens werden auf der Bahn oder bei Stundenweltrekorden auch aus Gewichtsgründen Räder mit einer starren Nabe, ohne Bremsen und einer festen Übersetzung - z.B. 60/14, 54/14 oder auch 58/14 -gefahren.

Geschwindigkeit

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Jetzt kommt die für meine Darstellung entscheidende Größe, (s. Theorie), natürlich können wir die Geschwindigkeit(v) aus dem pro Kurbelumdrehung zurückgelegten Weg und der pro Minute getretenen Kurbelumdrehungen "mit Leichtigkeit" bestimmen. Es gilt:

v=w∗z

leider aber in der "ungebräuchlichen" Einheit: [m/min]. Wenn wir also die Einheit auf: km/h ändern wollen, müssen wir: 1. durch 1000 teilen, 2. mit 60 multiplizieren.

Somit ergibt sich also:
v=w∗z∗0,06 [km/h]

Setzen wir nun noch die Trittfrequenz von 100 1/min ein, so ergibt sich:
v=6∗w[km/h]

Daraus resultiert wiederum eine erstaunlich einfache Umrechnung der Entfaltung in eine Geschwindigkeit für Leistungssportler.
Gehen wir davon aus, dass ‚Normalfahrer’ mit einer geringeren Trittfrequenz fahren und wir außerdem eine ‚einfache’ Umrechnung von Entfaltung in eine Geschwindigkeit haben wollen, so ist mein Vorschlag:

Wir ermitteln die Geschwindigkeit aus einer gegebenen Entfaltung als: v= 5 ∗ w [km/h], damit ergibt sich dann für eine Direktübersetzung 26/26 z.B. eine Geschwindigkeit von: 5 ∗ 2,10[km/h] = 10,5[km/h].

Aus den 'sehr abstrakten' Begriffen Übersetzung (hier: 26/26) und Entfaltung (2,10m) ist ein sehr 'direkter', 'anfassbarer', 'erfahrbarer' Wert geworden:

HAlt! So werfen Sie jetzt ein: Da ist ja noch die Trittfrequenz drin 'versteckt', wie hoch soll die denn sein? 100, die werden Sie vermutlich nicht fahren können, das schmeißt Sie aus dem Sattel, also rechnen wir mal nach:

Klar, dass sich die Trittfrequenz der zweiten Formel aus: 5:6∗100 ergibt, und das ergibt: 83 [1/min].

Dieser Wert ist in vielen Fällen sehr realistisch, sollten Sie langsamer treten, so ist die Berechnung Ihrer möglichen Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Entfaltung Ihres Rades eben 'geringfügig komplizierter', etwas Kopf- und Überschlagsrechnen sollte Ihnen hilfreich sein und genügen, um die z.B. im Prospekt stehende Entfaltung für sich selber greifbar zu machen.

Noch ein Beispiel:
In den Unterlagen zu einem meiner Fahrräder steht die Angabe: Entfaltung - 2,18m bis 7,84m. Ich fahre gerne schnell, wohne in einem recht flachen Gelände, mache aber auch gerne Touren und komme gebürtig aus dem Sauerland, da geht's schon mal sehr ordentlich hoch und runter. Wenn ich gut drauf bin, dann fahre ich auch steile Berge noch mit einer Geschwindigkeit hoch, die mit Gepäck deutlich über Schrittgeschwindigkeit liegt, setzen wir mal 9 km/h dafür an. Berg runter sind Geschwindigkeiten jenseits von 40 km/h mehr als wünschenswert. Meine Trittfrequenz liegt irgendwo zwischen 83 und 100, setzen wir einfach mal: 83 + 10% an.
Also ergibt sich aus: der kleinsten Übersetzung - 2,18m - die Geschwindgkeit: 2,18 ∗ 5 + 2,18 ∗ 5 ∗ 10% = 12 km/h.
Schaffe ich damit einen steilen Berg? Wenn ich eine Geschwindigkeit von 9 km/h im kleinsten Gang fahren möchte, besser 'muss' - ich schaffe ja nicht mehr am Berg - dann fällt meine Trittfrequenz also auf: 9:12 = 3:4 von der als 83 + 10% (also: 83 + 8,3) angenommenen Trittfrequenz ab, das ergibt: 3:4∗(91,3)=77. [1/min]
Wir wissen bereits, das Treten wird dann schwerer, ob ich's praktisch immer noch treten kann - wir werden sehen. Gehen wir an den größten Gang: 7,84m stehen dort 'in Stein gemeißelt' und das ergibt eine Geschwindigkeit von: 7,84∗5+7,84∗5∗ 10% = 43 km/h. Möchte ich schneller fahren bleibt mir nichts anderes übrig, als schneller zu treten, um gar über 50 km/h zu kommen. Meine Komforttrittfrequenz muss ich damit um fast 20% überschreiten, aber - das geht gut, damit habe ich Erfahrung. :-)


Stufensprung

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Der Stufensprung bezeichnet das Verhältnis zweier benachbarter Gänge.
Aus der bisherigen Darstellung folgt, dass das Verhältnis benachbarter Gänge über den gesamten übersetzungsbereich möglichst gleich - und möglichst klein - sein sollte, nur dann ist gewährleistet, dass man beim Schalten nicht 'in ein Loch' fällt, d.h. die Trittfrequenz zu stark absinkt. Nehmen wir einen (mittleren) Stufensprung von 20 % an, so bedeutet das, dass ein Leistungssportler in einem beliebigen Gang auf eine Trittfrequenz von 110 1/min 'erhöhen' wird, um dann mit dem Gangwechsel auf ≈90 1/min abzusinken. Bei einer stark unregelmäßigen Gangfolge wird dieser Trittfrequenzbereich erheblich variieren, was nicht nur als unangenehm empfunden wird, sondern auch zu Leistungseinbußen führt - man ist schließlich gezwungen, den 'Komfortbereich' zu verlassen.
(Implizit: Der Komfortbereich bezeichnet den Bereich in der Nähe der idealen Trittfrequenz, in dem man sich "wohlfühlt")

Also: Die Gangfolge sollte regelmäßig sein, Gangwechsel im immer 'gleichen' Verhältnis also ermöglichen. Mathematiker nennen eine Abfolge von Zahlen im gleichen Verhältnis: geometrisch. Wenn wir an die später folgenden Diagramme denken, benötigen wir also sinnvollerweise eine logarithmische Skalierung der Größenachse, da auf dieser Skala identische Verhältnisse zu gleichen Differenzen werden.(Zur Erinnerung: Ich versprach Mathematik bis zum Niveau der 10. Klasse :-) )

Übersetzungsbereich

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Als übersetzungsbereich wird das Verhältnis zwischen dem größten und dem kleinsten Gang bezeichnet.

U=vmax/vmin

Wegen des oben dargestellten Zusammenhangs zwischen Gang und Geschwindigkeit ist der Ubersetzungsbereich also nichts anderes als das Verhältnis zwischen der maximalen Geschwindigkeit (bei idealer Trittfrequenz) zur minimalen Geschwindigkeit (bei idealer Trittfrequenz): Also: U=vmax/vmin

Das bedeutet nun ganz direkt, dass Sie ein wichtiges Kriterium zur Auswahl eines Fahrrades geliefert bekommen: Ist der Geschwindigkeitsbereich, den Sie üblicherweise fahren möchten, eher 'übersichtlich' - z.B. von 20 bis 30 [km/h], so genügt eine Schaltung mit wenigen Gängen (konkrete Übersetzungsbereiche für verbreitete Schaltungen bekommen Sie bei den Diagrammen);
Leben Sie aber in einer Gegend und unter Verhältnissen, die hohe Geschwindigkeitsunterschiede bedingen - z.B. von 9 bis 50 [km/h], so sollte der Übersetzungsbereich entsprechend groß sein. (Oder Sie werden Leistungssportler, damit Sie die Berge immer raufknüppeln können oder steigen ab bzw. verzichten auf schnelle Fahrt bergab - alles keine guten Optionen bei den heutigen Möglichkeiten.)
Aber: Letztlich ist es Ihre Entscheidung.


Übersetzungsbereich und Stufensprung

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Nehmen wir (stark theoretisiert) eine Gangschaltung mit 10 (echten, geometrisch gestuften) Gängen an und einen übersetzungsbereich von 400%. Dann kommt man vom kleinsten bis zum größten Gang durch fortwährendes Multiplizieren mit diesem mittleren Stufensprung, Sp. So ist dann jeder einzelne Stufensprung im Mittel die 9.te Wurzel aus 4 groß:

Sp = 9.te Wurzel aus (4) ≈ 1,17

Also hat jeder Gangwechsel eine Trittfrequenzänderung von 17% zur Folge, z.B. also ungefähr von 1071/min auf 90 1/min. Das würde ich als klein bezeichnen.

Zusammenfassung

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Nachdem ich nun über viele Seiten das Thema Fahrradgangschaltungen sehr nüchtern durchleuchtet habe und dabei klar geworden ist, dass 'viel' nicht unbedingt auch 'gut' bedeutet, könnte man fragen:
Heißt das, dass wir mit einer 10-Gang-Schaltung (=2 ∗ 5) schon auskommen?
(Und dabei durchklingen lassen: Und verschon' mich bloß mit weiteren Ausführungen, ich will doch nur eine einfache Antwort auf meine Frage: Wie viele Gänge benötige ich wirklich, um mein Fahrrad optimal nutzen zu können?)

Nein, so die Antwort, das heißt es nicht! (Aber es ist das Ende in Sicht, Rettung naht in Form von Diagrammen, die all die Theorie quasi 'praktisch' werden lassen.)

Ich schlage vor, als Größe für den eingelegten Gang NICHT die übersetzung, also das Verhältnis der geschalteten Zahnräder zu nehmen, und auch nicht die Entfaltung, also den pro Kurbelumdrehung zurückgelegten Weg.
Vielmehr ist die Aufgabe der Gangschaltung, mir zu ermöglichen, meine aktuelle Geschwindigkeit bei einer subjektiv optimalen Trittfrequenz zu erreichen.

Deshalb setze ich als Maß für den eingelegten Gang die erreichte Geschwindigkeit v an. Auf den Schaubildern der nächsten Seiten wird man erkennen, dass diese Darstellung praxisnahe Urteile über die Qualität der verwendeten Gangschaltung erlaubt.